Визначення алгебри та арифметики, які принципові відмінності між цими двома основними галузями математики, корисні поняття для виявлення важливості обох.
Визначення алгебри
Алгебра являє собою галузь математики, яка займається вивченням наборів будь-якого об'єкта, в яких певні операції визначені у їхньому вигляді, які слід виконувати над самими об'єктами.
Існує відмінність класичної алгебри від сучасної алгебри.
Перше визначення вказує переважно на науку про рівняння, отримані шляхом вирівнювання одного або декількох многочленів у нулі в одній або декількох невизначених невідомих.
На відміну від геометрії, це відносно недавня наука, адже стародавні греки переводили кожну проблему на геометричну мову.
З цієї причини саме греки розробляли геометричну алгебру, встигаючи вирішити всі задачі, які можна перекласти в рівняння другого ступеня.
Починаючи з дев'ятого століття, араби почали розглядати рівняння з числової точки зору, встигаючи знайти своє рішення за допомогою тих правил обчислення, що називаються в цілому елементарною арифметикою.
Після арабів найбільший розвиток арифметики відбувся в Італії в шістнадцятому столітті, завдяки відкриттю загальних формул, корисних для обчислення розв’язків рівнянь третього та четвертого ступеня.
Для досягнення цієї мети італійські алгебраїсти ввели уявні числа та складні числа.
Фундаментальна теорема арифметики встановлює, що алгебраїчне рівняння ступеня n має точно n коренів, або розв’язків, у контексті складних чисел.
Народження сучасної арифметики пов'язане з Еварістом Галуа, який мав заслугу звести вивчення алгебраїчних рівнянь до групи перестановок, пов'язаних з ними, вирішально поглибивши загальну теорію груп.
Рекомендовані читання- Що таке широта і довгота, як вони обчислюються
- Антарктида: інформація, територія, антарктичний оазис
- Які найвищі хмарочоси у світі
- Як легко побілити кімнату в будинку
- Як зробити ідеальні підтяжки для штанів
Визначення арифметики
Під арифметикою ми розуміємо частину математики, яка вивчає числа.
Сучасна концепція терміна включає абстрактну науку про числа та правила обчислення.
Арифметику можна вважати теоретичною наукою, основа якої датується піфагорейською школою.
Піфагорійці фактично ввели різницю між парними та непарними числами, праймами та сполуками, а також ввели пропорції.
Їх роботу продовжували Евклід, Архімед, Ератостн і Діофант.
Після введення арабської нумерації в Європі арифметика пережила величезний розвиток, який розпочався в 1202 р. Пісано з його «Liber abbaci і продовжився протягом наступних століть.
Елементарна арифметика базується на чотирьох операціях, складенні, відніманні, множенні та діленні.
Ця галузь також включає пропорції, дроби, видобуток кореня, логарифми та нераціональні числа.
Негативні числа та складні числа замість цього є предметом алгебри.
Раціональна арифметика стосується пошуку незалежних аксіом, на основі яких можна побудувати арифметику.
Вища арифметика, яку тепер називають теорією чисел, вказувала на еволюцію елементарної арифметики, тобто проблеми, що стосуються подільності, простих чисел, невизначеного аналізу та арифметичних функцій.
